Kanadský rodák Esposito odehrál svou debutovou sezonu 1968/69 v Montrealu, ale poté až do roku 1984 hájil barvy Chicaga. Za své výkony mladší bratr útočníka Phila Esposita získal Calder Trophy pro nejlepšího nováčka soutěže a třikrát Vezina Trophy pro nejlepšího brankáře.

„Je to smutný den pro Blackhawks a pro celý hokej. Pojďme ale oslavit jeho dobře prožitý život. Jeho dres zůstane navždy součástí (haly) United Center, stejně jako jeho odkaz superhvězdy na ledě a mimo něj,“ uvedl předseda Chicaga Rocky Wirtz. Slavný brankář po ukončení kariéry působil čtvrt století až do roku 2008 jako ambasador klubu.

Esposito byl šestkrát vybrán do Utkání hvězd a v roce 1988 byl uveden do Síně slávy. V NHL odehrál 886 zápasů a připsal si 423 výher, s 76 čistými konty je na desátém místě historické tabulky soutěže.

Za rodnou Kanadu odchytal Esposito čtyři zápasy ve slavné Sérii století v roce 1972 proti Sovětskému svazu a reprezentoval také na mistrovství světa ve Vídni 1977. O čtyři roky později už hájil na Kanadském poháru branku Spojených států amerických.